Tabella delle Derivate Fondamentali
Per calcolare rapidamente le derivate senza ricorrere ogni volta al limite del rapporto incrementale, si utilizzano le formule delle derivate delle funzioni elementari. Di seguito sono riassunti i casi principali:
Principali formule:
- Funzione costante: \(D[c] = 0\)
- Funzione potenza: \(D[x^n] = n \cdot x^{n-1}\)
- Funzione esponenziale: \(D[e^x] = e^x\) e \(D[a^x] = a^x \ln(a)\)
- Funzione logaritmica: \(D[\ln(x)] = \frac{1}{x}\) e \(D[\log_a(x)] = \frac{1}{x \ln(a)}\)
- Funzioni trigonometriche: \(D[\sin(x)] = \cos(x)\), \(D[\cos(x)] = -\sin(x)\)
🛠️ Regole di derivazione algebrica
Oltre alle funzioni elementari, la risoluzione degli esercizi richiede l'applicazione delle regole operative di base:
- Linearità (Somma e Costante): \(D[f(x) + g(x)] = f'(x) + g'(x)\) e \(D[k \cdot f(x)] = k \cdot f'(x)\).
- Prodotto: \(D[f(x) \cdot g(x)] = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)\).
- Quoziente: \(D\left[\frac{f(x)}{g(x)}\right] = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2}\).