Cos'è la Regola della Somma?
La regola della somma (o proprietà additiva delle derivate) stabilisce che la derivata della somma di due (o più) funzioni derivabili è uguale alla somma delle loro derivate singole.
Enunciato formale:
Se \(f(x)\) e \(g(x)\) sono funzioni derivabili in un intervallo, allora:
\[D[f(x) + g(x)] = f'(x) + g'(x)\]
Analogamente, per la differenza vale la stessa proprietà: \(D[f(x) - g(x)] = f'(x) - g'(x)\).
🛠️ Linearità della Derivata
La derivata è un operatore lineare. Ciò significa che combina la regola della somma con la proprietà del multiplo costante:
- Costante moltiplicativa: \(D[k \cdot f(x)] = k \cdot f'(x)\)
- Combinazione lineare: \(D[a \cdot f(x) + b \cdot g(x)] = a \cdot f'(x) + b \cdot g'(x)\)
Questa proprietà permette di derivare polinomi complessi semplicemente applicando la regola termine a termine.