Cos'è la Regola del Prodotto (Formula di Leibniz)?
La derivata del prodotto di due funzioni non è il prodotto delle derivate. Per derivare il prodotto di due funzioni derivabili \(f(x)\) e \(g(x)\) si utilizza la celebre regola di Leibniz.
Enunciato formale:
\[D[f(x) \cdot g(x)] = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)\]
In parole povere: "La derivata della prima funzione per la seconda non derivata, più la prima funzione non derivata per la derivata della seconda."
🛠️ Estensione a più funzioni
La regola di Leibniz può essere estesa anche al prodotto di tre o più funzioni. Ad esempio, per tre funzioni:
\[D[f(x) \cdot g(x) \cdot h(x)] = f'(x)g(x)h(x) + f(x)g'(x)h(x) + f(x)g(x)h'(x)\]
Si deriva una funzione alla volta lasciando le altre inalterate e si sommano i termini ottenuti.