1. Da Frazione a Numero Decimale
Per trasformare una frazione in numero decimale è sufficiente dividere il numeratore per il denominatore. A seconda dei fattori primi del denominatore (della frazione ridotta ai minimi termini), si possono ottenere tre tipi di numeri decimali:
- Decimale Limitato: se il denominatore contiene solo i fattori 2, 5 o entrambi (es.
3/4 = 0,75). - Decimale Periodico Semplice: se il denominatore non contiene né 2 né 5 (es.
4/33 = 0,12). Il periodo parte subito dopo la virgola. - Decimale Periodico Misto: se il denominatore contiene i fattori 2 o 5 insieme ad altri fattori primi (es.
7/15 = 0,46). Presenta un antiperiodo tra la virgola e il periodo.
2. Da Numero Decimale a Frazione Generatrice
Ogni numero decimale (limitato o periodico) può essere riconvertito nella sua frazione generatrice seguendo regole ben precise:
📐 1. Decimale Limitato:
Esempio:
Frazione = (Numero senza virgola) / (1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre decimali)Esempio:
2,45 = 245/100 = 49/20
📐 2. Decimale Periodico Semplice:
Esempio:
Frazione = (Tutto il numero senza virgola - Parte intera) / (Tanti 9 quante sono le cifre del periodo)Esempio:
1,3 = (13 - 1)/9 = 12/9 = 4/3
📐 3. Decimale Periodico Misto:
Esempio:
Frazione = (Tutto il numero senza virgola - Tutto ciò che precede il periodo) / (Tanti 9 quante cifre del periodo e tanti 0 quante cifre dell'antiperiodo)Esempio:
2,16 = (216 - 21)/90 = 195/90 = 13/6
📝 Esercizio Esempio Guidato
Testo: Calcola la frazione generatrice del numero decimale periodico misto 1,245 e riducila ai minimi termini.
Risoluzione passo-passo:
- Identificazione parti: Parte intera = 1, Antiperiodo = 2 (1 cifra), Periodo = 45 (2 cifre).
- Calcolo numeratore: Sottrarre dall'intero numero senza virgola (1245) la parte non periodica (12):
1245 - 12 = 1233. - Calcolo denominatore: Due 9 per il periodo (45) ed uno 0 per l'antiperiodo (2):
990. - Frazione non ridotta:
1233/990. - Riduzione ai minimi termini: Dividendo sia numeratore che denominatore per 9 si ottiene
137/110.
🎯 Risultato: 137/110.