1. Che cos'è la Divisibilità?
Un numero naturale A è divisibile per un altro numero naturale B (diverso da zero) se il resto della divisione A : B è uguale a zero.
I criteri di divisibilità sono scorciatoie aritmetiche che permettono di capirlo al volo senza fare la divisione in colonna.
2. I Criteri Principali (2, 3, 4, 5, 9, 10, 25)
- Divisibilità per 2: Un numero è divisibile per 2 se la sua ultima cifra è pari (
0, 2, 4, 6, 8). - Divisibilità per 3: Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 3.
- Divisibilità per 4: Un numero è divisibile per 4 se le sue ultime due cifre formano un numero divisibile per 4 o sono
00. - Divisibilità per 5: Un numero è divisibile per 5 se la sua ultima cifra è
0oppure5. - Divisibilità per 9: Un numero è divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 9.
- Divisibilità per 10, 100, 1000: Un numero è divisibile per 10, 100, 1000 se termina rispettivamente con uno, due o tre zeri.
- Divisibilità per 25: Un numero è divisibile per 25 se le sue ultime due cifre sono
00,25,50o75.
📝 Esercizio Esempio Guidato #1 (Divisibilità per 3 e 4)
Testo: Verifica se il numero 3.732 è divisibile per 3 e per 4.
Risoluzione passo-passo:
- Verifica per 3: Sommiamo le cifre:
3 + 7 + 3 + 2 = 15. Poiché 15 è multiplo di 3 (15 : 3 = 5), 3.732 è divisibile per 3. - Verifica per 4: Isoliamo le ultime due cifre:
32. Poiché 32 è divisibile per 4 (32 : 4 = 8), 3.732 è divisibile per 4.
🎯 Conclusione: Il numero 3.732 è divisibile sia per 3 sia per 4 (e quindi anche per 12!).
3. Criteri Avanzati: Divisibilità per 7 e per 11
Questi criteri richiedono qualche piccolo calcolo in più, ma sono molto pratici:
-
Divisibilità per 7: Si separa l'ultima cifra, la si raddoppia e la si sottrae dal numero rimanente. Se il risultato è
0oppure un multiplo di 7 (7, 14, 21, ...), allora il numero originale è divisibile per 7. -
Divisibilità per 11: Si calcola la differenza tra la somma delle cifre in posizione dispari e la somma delle cifre in posizione pari. Se il risultato (in valore assoluto) è
0o un multiplo di 11, il numero è divisibile per 11.
📝 Esercizio Esempio Guidato #2 (Criterio dell'11)
Testo: Verifica se il numero 5.819 è divisibile per 11.
Risoluzione passo-passo:
- Individuiamo le cifre in posizione dispari (1ª e 3ª cifra da sinistra):
5e1→ Somma =5 + 1 = 6. - Individuiamo le cifre in posizione pari (2ª e 4ª cifra):
8e9→ Somma =8 + 9 = 17. - Calcoliamo la differenza:
17 - 6 = 11. - Poiché 11 è un multiplo di 11, il numero 5.819 è divisibile per 11.