1. Condizione di Parallelismo
Due rette distinte nel piano cartesiano, di equazioni in forma esplicita r: y = m1x + q1 e s: y = m2x + q2, si dicono parallele se e solo se hanno la stessa pendenza.
m1 = m2 (con q1 &neq; q2 se le rette sono distinte)
- Se possiedono anche lo stesso termine noto (
q1 = q2), le rette vengono a coincidere.
2. Condizione di Perpendicolarità
Due rette si dicono perpendicolari (formano cioè un angolo retto di 90 gradi nel punto d'intersezione) se il prodotto dei loro coefficienti angolari è pari a -1.
m1 · m2 = -1 ⇒ m2 = - 1 / m1
- In termini pratici, il coefficiente angolare di una retta perpendicolare è l'antireciproco (o opposto del reciproco) dell'altro: se una retta ha pendenza
2/3, la perpendicolare avrà pendenza-3/2.
Figura 1: Rappresentazione visiva di rette parallele (
stessa pendenza) e perpendicolari (antireciproke).
📝 Esercizio Esempio Guidato
Testo: Data la retta r: y = -3x + 5, scrivi l'equazione della retta s passante per il punto P(1, 4) e parallela a r.
Risoluzione passo-passo:
- Ricaviamo il coefficiente angolare della retta data:
m = -3. - Poiché la retta
sè parallela, manterrà lo stesso coefficiente angolare:ms = -3. - Impostiamo l'equazione generica della retta passante per
Psfruttando il fascio improprioy - yP = m(x - xP). - Sostituiamo coordinate e pendenza:
y - 4 = -3(x - 1)⇒y - 4 = -3x + 3⇒y = -3x + 7.
🎯 Risultato: L'equazione della retta parallela è y = -3x + 7.