1. Che cos'è una Frazione Algebrica?
Una frazione algebrica è un rapporto tra due polinomi A/B, dove il numeratore è A e il denominatore è B (con B che contiene almeno una variabile).
🔹 Regola fondamentale per l'esistenza:
In matematica la divisione per zero è impossibile. Di conseguenza, una frazione algebrica ha significato soltanto se il suo denominatore è diverso da zero:
In matematica la divisione per zero è impossibile. Di conseguenza, una frazione algebrica ha significato soltanto se il suo denominatore è diverso da zero:
Denominatore ≠ 0 (C.E.: B ≠ 0)
2. Procedimento per determinare le C.E.
- Prendere in considerazione SOLO il denominatore (il numeratore può assumere qualsiasi valore, anche zero).
- Scomporre in fattori il denominatore se si tratta di un polinomio di grado superiore al primo.
- Porre ciascun fattore del denominatore diverso da zero e risolvere le relative disequazioni.
📝 Esercizio Esempio Guidato
Testo: Trova le Condizioni di Esistenza della frazione algebrica: (2x + 1) / (x² - 9).
Risoluzione passo-passo:
- Isoliamo il denominatore:
x² - 9. - Scomponiamo usando la differenza di quadrati:
(x - 3)(x + 3). - Imponiamo che la scomposizione sia diversa da zero:
(x - 3)(x + 3) ≠ 0. - Poniamo ciascun fattore diverso da zero:
•x - 3 ≠ 0 => x ≠ 3
•x + 3 ≠ 0 => x ≠ -3
🎯 Risultato C.E.: x ≠ 3 e x ≠ -3 (oppure x ≠ ±3)