Regole per la Determinazione delle C.E.
Per stabilire quando un'espressione contenente radicali $\sqrt[n]{A(x)}$ ha significato nel campo dei numeri reali ($\mathbb{R}$), occorre analizzare l'indice $n$ della radice e la struttura del radicando $A(x)$.
- Caso 1: Indice $n$ PARI ($n = 2, 4, 6, \dots$)
Il radicando deve essere posto maggiore o uguale a zero:
$$\text{C.E.: } A(x) \ge 0$$ - Caso 2: Indice $n$ DISPARI ($n = 3, 5, 7, \dots$)
Il radicando non richiede condizioni di segno per la radice. Le C.E. coincidono con quelle dell'espressione algebrica $A(x)$ (es. eventuali denominatori diversi da zero):
$$\text{C.E.: Sempre esisente in } \mathbb{R} \quad (\text{salvo vincoli del radicando})$$
📝 Esempi di Calcolo
- Radicale ad indice pari: $\sqrt{2x - 6}$
Poni il radicando $\ge 0 \implies 2x - 6 \ge 0 \implies 2x \ge 6 \implies \text{C.E.: } x \ge 3$. - Radicale ad indice dispari: $\sqrt[3]{5x + 10}$
Indice dispari ($n = 3$) $\implies \text{C.E.: } \forall x \in \mathbb{R}$. - Radicale ad indice dispari con frazione: $\sqrt[3]{\frac{1}{x - 4}}$
La radice esiste sempre, ma occorre escludere lo zero al denominatore $\implies \text{C.E.: } x - 4 \ne 0 \implies x \ne 4$.