1. Che cos'è il Coefficiente Angolare?
Il coefficiente angolare (indicato con la lettera m) misura l'inclinazione o pendenza di una retta rispetto alla direzione positiva dell'asse delle ascisse x.
Se conosciamo due punti distinti appartenenti alla retta, A(x1, y1) e B(x2, y2), il valore di m si ottiene calcolando il rapporto tra la variazione verticale (Δy) e la variazione orizzontale (Δx).
m = Δy / Δx tra due punti.
2. La Formula Generale
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
(Con la condizione fondamentale che x1 &neq; x2, altrimenti la retta è verticale e il coefficiente non è definito).
Segno e comportamento della pendenza
- Se
m > 0: la retta è crescente (salendo da sinistra verso destra). - Se
m < 0: la retta è decrescente (scendendo da sinistra verso destra). - Se
m = 0: la retta è orizzontale (parallela all'asse x).
📝 Esercizio Esempio Guidato
Testo: Calcola il coefficiente angolare m della retta passante per i punti A(1, 2) e B(3, 8).
Risoluzione passo-passo:
- Identifichiamo le coordinate:
x1 = 1, y1 = 2ex2 = 3, y2 = 8. - Impostiamo la formula:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1). - Sostituiamo i valori numerici:
m = (8 - 2) / (3 - 1). - Svolgiamo i calcoli:
m = 6 / 2 = 3.
🎯 Risultato: m = 3 (la retta è fortemente crescente).