1. Che cos'è un Cilindro e come si genera?
Un cilindro circolare retto (chiamato comunemente cilindro) è un solido di rotazione generato dalla rotazione completa di un rettangolo attorno a uno dei suoi lati. Il lato attorno a cui avviene la rotazione costituisce l'altezza del cilindro, mentre il lato adiacente descrive il raggio delle basi.
Gli elementi principali del cilindro sono:
- Basi (Ab): due cerchi congruenti e paralleli (base superiore e base inferiore) di raggio r.
- Superficie laterale (SL): la superficie curva che unisce le due basi.
- Altezza (h): la distanza tra i due piani delle basi (corrispondente al lato del rettangolo generatore).
- Asse: il segmento che congiunge i centri delle due basi.
r e altezza h.
2. Formule Fondamentali del Cilindro
• Area di una base (Ab): Ab = π · r2
• Circonferenza di base (C): C = 2 · π · r
• Superficie laterale (SL): SL = C · h = 2 · π · r · h
• Superficie totale (ST): ST = SL + 2 · Ab = 2 · π · r · h + 2 · π · r2
• Volume (V): V = Ab · h = π · r2 · h
• Formule inverse: h = V / Ab, r = √(V / (π · h))
📝 Esercizio Esempio Guidato
Testo: Un cilindro circolare retto ha il raggio di base di 4 cm e l'altezza di 10 cm. Calcola l'area di base, la superficie laterale, la superficie totale e il volume del solido (esprimi i risultati in funzione di π).
Risoluzione passo-passo:
- Area di base:
Ab = π · r2 = π · 42 = 16π cm2. - Superficie laterale:
SL = 2 · π · r · h = 2 · π · 4 · 10 = 80π cm2. - Superficie totale:
ST = SL + 2 · Ab = 80π + 2 · 16π = 80π + 32π = 112π cm2. - Volume:
V = Ab · h = 16π · 10 = 160π cm3.
🎯 Risultato: Ab = 16π cm², SL = 80π cm², ST = 112π cm², V = 160π cm³.