1. Dal Poligono Regolare al Cerchio
Se consideriamo un poligono regolare circoscritto a una circonferenza, la sua area si calcola con la formula:
A = (2p × a) / 2, dove 2p è il perimetro del poligono e a è l'apotema.
Immaginiamo ora di aumentare indefinitamente il numero dei lati del poligono regolare. Man mano che i lati crescono, il perimetro del poligono si avvicina sempre di più alla lunghezza della circonferenza (C = 2πr) e l'apotema tende a coincidere con il raggio del cerchio (a → r). Sostituendo questi valori nella formula dell'area del poligono, otteniamo direttamente l'area del cerchio:
A = (C × r) / 2 = (2πr × r) / 2 = πr².
2. Formule Principali
• Area del cerchio: A = π × r²
• Formula inversa del raggio: r = √(A / π)
• Area del settore circolare: Asettore = (π × r² × α) / 360°
📝 Esercizio Esempio Guidato
Testo: Calcola l'area di un cerchio avente il raggio lungo 7 cm (utilizza π ≈ 3,14).
Risoluzione passo-passo:
- Applichiamo la formula dell'area del cerchio:
A = π × r². - Eleviamo al quadrato il raggio:
7² = 7 × 7 = 49 cm². - Moltiplichiamo per
π:A = 3,14 × 49 = 153,86 cm².
🎯 Risultato: L'area del cerchio è 153,86 cm².