1. Cos'è la Bisettrice di un Angolo?
La bisettrice di un angolo è la semiretta uscente dal vertice che divide l'angolo stesso in due parti perfettamente congruenti (uguali).
- Origine: Ha origine nello stesso vertice
Vdell'angolo di partenza. - Divisione in parti uguali: Se un angolo misura
α, la sua bisettrice lo suddivide in due angoli adiacenti ambedue ampiα / 2. - Proprietà di equidistanza: Ogni punto appartenente alla bisettrice di un angolo si trova a uguale distanza dai due lati dell'angolo stesso.
2. Relazioni e Calcoli Operativi
Nello studio dei problemi geometrici con gli angoli, la presenza della bisettrice permette di ricavare rapidamente ampiezze parziali o totali:
- Se è nota l'ampiezza totale dell'angolo, la misura dell'angolo dimezzato dalla bisettrice si ottiene dividendo per due.
- Al contrario, se si conosce l'ampiezza di una delle due parti generate dalla bisettrice, l'angolo totale originario si ottiene moltiplicando per due.
• Se la semiretta s è bisettrice dell'angolo Â, allora: ∠1 = ∠2 = Â / 2.
• Angolo totale conoscendo la metà: Â = 2 · ∠1.
• Nel sistema sessagesimale, dividere un angolo per 2 richiede di convertire eventuali primi (') o secondi ('') dispari in unità inferiori per eseguire una divisione esatta.
📝 Esercizio Esempio Guidato
Testo: Un angolo misura 74° 30'. Calcola l'ampiezza di ciascuno dei due angoli in cui viene diviso dalla sua bisettrice.
Risoluzione passo-passo:
- Ricordiamo che la bisettrice divide l'angolo a metà (dividendo per
2). - Dividiamo i gradi:
74° / 2 = 37°. - Dividiamo i primi:
30' / 2 = 15'.
🎯 Risultato: 37° 15'