1. Cos'è l'Apotema e a Cosa Serve il Numero Fisso?
In un poligono regolare, l'apotema (a) è il segmento perpendicolare condotto dal centro del poligono verso uno qualsiasi dei suoi lati. Esso coincide geometricamente con il raggio della circonferenza inscritta nel poligono stesso.
Poiché tutti i poligoni regolari con lo stesso numero di lati sono simili tra loro, il rapporto tra l'apotema e la lunghezza del lato (f = a / l) è costante e prende il nome di numero fisso. Conoscendo il numero fisso, è possibile calcolare rapidamente l'apotema di qualsiasi poligono regolare conoscendo soltanto la misura del suo lato.
2. Tabella dei Numeri Fissi Principali
| Poligono Regolare | Numero di Lati (n) |
Numero Fisso (f) |
|---|---|---|
| Triangolo Equilatero | 3 | 0,289 |
| Quadrato | 4 | 0,500 |
| Pentagono Regolare | 5 | 0,688 |
| Esagono Regolare | 6 | 0,866 |
| Ottagono Regolare | 8 | 1,207 |
| Decagono Regolare | 10 | 1,539 |
• Calcolo apotema: a = l × f
• Formula inversa del lato (noto l'apotema): l = a / f
• Calcolo area tramite apotema: A = (2p × a) / 2
📝 Esercizio Esempio Guidato
Testo: Un pentagono regolare ha il lato di 12 cm. Sapendo che il numero fisso del pentagono è 0,688, calcola la misura dell'apotema e l'area del poligono.
Risoluzione passo-passo:
- Calcoliamo l'apotema moltiplicando il lato per il numero fisso:
a = 12 × 0,688 = 8,256 cm. - Calcoliamo il perimetro del pentagono (5 lati):
2p = 12 × 5 = 60 cm. - Applichiamo la formula dell'area:
A = (2p × a) / 2 = (60 × 8,256) / 2 = 495,36 / 2 = 247,68 cm².
🎯 Risultato: L'apotema misura 8,256 cm e l'area è 247,68 cm².