1. I Sistemi di Numerazione Posizionali
Un sistema di numerazione posizionale permette di esprimere i numeri utilizzando un insieme finito di simboli (cifre) il cui valore dipende non solo dalla cifra stessa, ma anche dalla posizione che essa occupa all'interno del numero. La base b indica il numero di simboli disponibili.
2. Principali Sistemi in Informatica
Nell'architettura dei calcolatori e nella programmazione si utilizzano principalmente quattro sistemi di numerazione:
- Decimale (Base 10): Usa le cifre da
0a9. È il sistema di uso comune nella vita quotidiana. - Binario (Base 2): Usa esclusivamente le cifre
0e1. È il linguaggio nativo dell'hardware elettronico. - Ottale (Base 8): Usa le cifre da
0a7, storicamente usato per raggruppare bit. - Esadecimale (Base 16): Usa le cifre da
0a9e le lettere daAaF(dove A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15). Fondamentale per la rappresentazione compatta di indirizzi di memoria e codici colore RGB.
• Da Binario a Decimale: Si moltiplica ogni cifra binaria per la rispettiva potenza di 2 crescente da destra verso sinistra (es. 1012 = 1·22 + 0·21 + 1·20 = 510).
• Da Decimale a Binario: Si divide il numero per 2 ripetutamente annotando i resti, procedendo dal basso verso l'alto.
• Da Esadecimale a Binario: Ogni cifra esadecimale viene convertita direttamente nel suo blocco di 4 bit corrispondente.
📝 Esercizio Esempio Guidato
Testo: Converti il numero binario 11012 in formato decimale (Base 10).
Risoluzione passo-passo:
- Impostiamo le potenze di 2 da destra verso sinistra:
23, 22, 21, 20. - Moltiplichiamo ogni bit del numero
1101per la rispettiva potenza:(1·8) + (1·4) + (0·2) + (1·1). - Sommiamo i valori ottenuti:
8 + 4 + 0 + 1 = 13.
🎯 Soluzione: 1310