1. Relazioni di Base e Raggruppamenti
I sistemi binario (base 2), ottale (base 8) ed esadecimale (base 16) sono strettamente correlati tra loro poiché le loro basi sono potenze di 2 (21, 23 e 24). Questa proprietà permette di convertire rapidamente i numeri da una base all'altra senza passare necessariamente per il sistema decimale.
2. Conversioni Dirette tra Basi di Potenza di 2
Grazie alla struttura potenziata, valgono le seguenti regole di raggruppamento dei bit:
- Da Binario a Ottale: Si raggruppano i bit in blocchi di
3partendo da destra (poiché23 = 8), convertendo ogni blocco nella cifra ottale corrispondente. - Da Binario ad Esadecimale: Si raggruppano i bit in blocchi di
4partendo da destra (poiché24 = 16), associando a ciascun gruppo la cifra esadecimale (0-9, A-F). - Da Ottale/Esadecimale a Binario: Si espande ogni singola cifra nel rispettivo gruppo fisso di 3 o 4 bit binari.
• Dato il numero binario 1101012:
• Raggruppando per 3 (Ottale): 110 e 101 → 6 e 5 → 658.
• Raggruppando per 4 (Esadecimale, aggiungendo uno zero a sinistra se serve): 0011 e 0101 → 3 e 5 → 3516.
📝 Esercizio Esempio Guidato
Testo: Converti il numero esadecimale 2B16 in formato binario.
Risoluzione passo-passo:
- Isoliamo le singole cifre esadecimali:
2eB(dove B corrisponde al valore decimale 11). - Convertiamo la cifra
2nel blocco di 4 bit corrispondente:0010. - Convertiamo la cifra
B (11)nel blocco di 4 bit corrispondente:1011. - Uniamo i blocchi ottenuti:
00101011(o semplicemente101011).
🎯 Soluzione: 1010112
3. Convertitore Avanzato di Basi Digitali
Inserisci un numero binario nel box sottostante per calcolarne la corrispondenza immediata in ottale ed esadecimale.