1. Grafi Non Orientati (Undirected Graphs)
In un grafo non orientato, gli archi rappresentano relazioni simmetriche bidirezionali tra i vertici. Se esiste un arco che collega il nodo $u$ al nodo $v$, è possibile spostarsi liberamente in entrambe le direzioni ($u \leftrightarrow v$).
- Grado di un nodo ($deg(v)$): Corrisponde al numero di archi incidenti su quel vertice.
- Matrice di Adiacenza: Per i grafi non orientati, la matrice di adiacenza è sempre simmetrica rispetto alla diagonale principale ($M[i][j] = M[j][i]$).
2. Grafi Orientati o Diagrafi (Directed Graphs)
In un grafo orientato (o digrafo), gli archi sono coppie ordinate di vertici dotate di una direzione specifica (rappresentate graficamente da frecce). Un arco orientato da $u$ a $v$ (scritto come $(u, v)$) permette di viaggiare da $u$ a $v$, ma non viceversa a meno che non esista un arco distinto $(v, u)$.
- Grado in entrata (In-degree): Numero di archi che arrivano direttamente al nodo.
- Grado in uscita (Out-degree): Numero di archi che partono dal nodo verso altri vertici.
- Matrice di Adiacenza: Nei digrafi la matrice perde la simmetria geometrica, poiché $M[i][j] = 1$ non implica necessariamente $M[j][i] = 1$.
Nei grafi non orientati il numero totale di occorrenze nelle liste di adiacenza è esattamente il doppio degli archi ($2 \cdot |E|$). Nei digrafi, ogni arco viene inserito una sola volta nella lista del nodo sorgente.
3. Simulatore Interattivo: Analisi Tipologia Grafo
Configura il tipo di grafo e verifica le proprietà strutturali e di simmetria della matrice di adiacenza.