1. Enunciato del Teorema
Il teorema dell'energia cinetica (noto anche come teorema delle forze vive) stabilisce che il lavoro totale compiuto da tutte le forze che agiscono su un corpo è uguale alla variazione della sua energia cinetica.
$$W_{\text{tot}} = \Delta K = K_f - K_i = \frac{1}{2} m v_f^2 - \frac{1}{2} m v_i^2$$
2. Dimostrazione per un Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato
Consideriamo un corpo di massa $m$ che si muove di moto rettilineo lungo l'asse $x$ sotto l'azione di una forza costante $F$. Dalla seconda legge di Newton sappiamo che $F = m \cdot a$.
Il lavoro compiuto dalla forza per uno spostamento $\Delta x = s_f - s_i$ è dato da $W = F \cdot \Delta s$. Utilizzando la formula cinematica indipendente dal tempo ($v_f^2 - v_i^2 = 2a \Delta s$), possiamo ricavare l'accelerazione spaziale: