1. Somma e Differenza
Quando si sommano o si sottraggono due grandezze affette da errore, l'errore assoluto del risultato è pari alla somma degli errori assoluti delle singole grandezze:
Δ(A ± B) = ΔA + ΔB
2. Prodotto e Quoziente
Quando si moltiplicano o si dividono due grandezze, l'errore relativo del risultato è pari alla somma degli errori relativi delle singole grandezze:
er(A × B) = er(A / B) = er,A + er,B
3. Potenze
Se una misura viene elevata a una potenza $k$, l'errore relativo della potenza è pari all'errore relativo della misura moltiplicato per l'esponente $k$:
er(Ak) = k × er,A
Somma / Differenza: ΔZ = ΔA + ΔB
Prodotto / Quoziente: er,Z = er,A + er,B ⇒ ΔZ = Zm × er,Z
Potenza (Z = Ak): er,Z = k × er,A
📝 Esercizio Esempio Guidato
Testo: Calcola l'area e il relativo errore assoluto di un rettangolo avente i lati a = (10.0 ± 0.2) cm e b = (5.0 ± 0.1) cm.
Risoluzione passo-passo:
- Area media: Am = 10.0 × 5.0 = 50.0 cm2.
- Errori relativi dei lati: er,a = 0.2 / 10.0 = 0.02; er,b = 0.1 / 5.0 = 0.02.
- Errore relativo dell'area: er,A = 0.02 + 0.02 = 0.04.
- Errore assoluto dell'area: ΔA = Am × er,A = 50.0 × 0.04 = 2.0 cm2.
🎯 Soluzione: Area = (50.0 ± 2.0) cm2