1. Le Caratteristiche di un Vettore
Un vettore è un elemento geometrico rappresentato orientativamente da un segmento frecciato. Si definisce in modo univoco tramite tre caratteristiche essenziali:
- Modulo (o Intensità): indica la lunghezza del segmento ed è espresso da un numero positivo accompagnato da un'unità di misura.
- Direzione: è la retta (o la retta ad essa parallela) lungo la quale giace il vettore. È determinata dall'angolo θ formato con l'asse di riferimento.
- Verso: è l'orientamento della freccia lungo la retta di direzione (indicato dalla punta del vettore). Ogni direzione ammette due versi opposti.
2. Formulazione Analitica
Nel piano cartesiano, data la coordinata dell'angolo di direzione θ e le componenti ortogonali vx e vy, si determinano il modulo e l'orientamento con le seguenti espressioni:
Modulo: |v| = √(vx2 + vy2)
Direzione (Angolo θ): θ = arctan(vy / vx)
📝 Esercizio Esempio Guidato
Testo: Un vettore velocità v possiede componenti vx = 3.0 m/s e vy = 3.0 m/s. Determina il suo modulo |v| e l'angolo di direzione θ rispetto all'asse x positivo.
Risoluzione passo-passo:
- Modulo: |v| = √(3.02 + 3.02) = √(9 + 9) = √18 ≈ 4.24 m/s.
- Direzione: arctan(vy / vx) = arctan(3.0 / 3.0) = arctan(1) = 45°.
- Verso: il vettore punta nel primo quadrante (+x, +y).
🎯 Soluzione: Modulo = 4.24 m/s, Direzione = 45°