1. Enunciato delle Tre Leggi di Keplero
Le leggi di Keplero, formulate tra il 1609 e il 1619 sulla base delle meticolose osservazioni astronomiche di Tycho Brahe, descrivono la cinematica del sistema solare:
- Prima Legge (Legge delle orbite): I pianeti si muovono lungo orbite ellittiche, di cui il Sole occupa uno dei due fuochi.
- Seconda Legge (Legge delle aree): Il raggio vettore che unisce il Sole a un pianeta spazza aree uguali in intervalli di tempo uguali. Di conseguenza, un pianeta si muove più velocemente quando è più vicino al Sole (perielio) e più lentamente quando è più lontano (afelio).
- Terza Legge (Legge dei periodi): Il quadrato del periodo di rivoluzione ($T$) di un pianeta è direttamente proporzionale al cubo del semiasse maggiore ($a$) della sua orbita: $\frac{T^2}{a^3} = \text{costante}$.
📐 Formule Chiave:
• Terza Legge per due pianeti attorno allo stesso corpo centrale: $\frac{T_1^2}{a_1^3} = \frac{T_2^2}{a_2^3}$
• Relazione con la massa centrale (derivata da Newton): $T^2 = \frac{4\pi^2}{G M} a^3$
• Velocità areolare costante: $\frac{\Delta A}{\Delta t} = \frac{L}{2m} = \text{costante}$