1. Definizione e Proiezione Ortogonale
Nel riferimento cartesiano ortogonale Oxy, un vettore v applicato nell'origine O individua un punto finale di coordinate (vx, vy). I due scalari dotati di segno vx e vy rappresentano le componenti cartesiane di v lungo gli assi x e y.
v = (vx, vy)
2. Scrittura del Vettore tramite Versori
Introdotto il versore î (vettore unitario orientato nel verso positivo dell'asse x) e il versore ĵ (vettore unitario orientato nel verso positivo dell'asse y), ogni vettore può essere espresso come combinazione lineare dei versori:
v = vx î + vy ĵ
3. Proprietà Algebra delle Componenti e Modulo
Il calcolo delle grandezze geometriche e delle operazioni vettoriali risponde a semplici regole algebriche:
Modulo: |v| = √(vx2 + vy2)
Somma Analitica: S = (ax + bx) î + (ay + by) ĵ
Differenza Analitica: D = (ax - bx) î + (ay - by) ĵ
📝 Esercizio Esempio Guidato
Testo: Dati i vettori v = 4.0î - 3.0ĵ m/s e u = -1.0î + 7.0ĵ m/s, calcola le componenti e il modulo del vettore somma S = v + u.
Risoluzione passo-passo:
- Somma delle componenti x: Sx = vx + ux = 4.0 + (-1.0) = 3.0 m/s.
- Somma delle componenti y: Sy = vy + uy = -3.0 + 7.0 = 4.0 m/s.
- Forma vettoriale: S = 3.0î + 4.0ĵ m/s.
- Modulo: |S| = √(3.02 + 4.02) = √(9 + 16) = √25 = 5.0 m/s.
🎯 Soluzione: S = (3.0, 4.0) m/s, |S| = 5.0 m/s