1. Grandezze Fondamentali e Grandezze Derivate
In fisica ogni grandezza misurabile può essere espressa come combinazione di un numero ristretto di grandezze fondamentali: lunghezza (L), massa (M), tempo (T), corrente elettrica (I), temperatura (Θ), quantità di sostanza (N) e intensità luminosa (J). Tutte le altre grandezze, dette derivate, si ottengono da queste tramite relazioni matematiche (es. velocità, forza, energia).
2. Equazioni Dimensionali
L'equazione dimensionale di una grandezza esprime come questa dipenda dalle grandezze fondamentali, elevate a opportuni esponenti. L'analisi dimensionale permette di verificare la coerenza di una formula fisica e di ricavare, a meno di costanti numeriche adimensionali, la relazione tra grandezze diverse.
$$[G] = L^{a} \cdot M^{b} \cdot T^{c}$$ Dove $[G]$ è l'equazione dimensionale della grandezza, ed $a$, $b$, $c$ sono gli esponenti che indicano il peso di lunghezza, massa e tempo nella grandezza considerata.
📝 Esercizio Esempio Guidato
Testo: Determina l'equazione dimensionale della velocità, sapendo che è definita come rapporto tra uno spazio percorso e il tempo impiegato.
Risoluzione passo-passo:
- Dati del problema: $v = \frac{s}{t}$.
- Sostituzione delle dimensioni fondamentali: $[s] = L$, $[t] = T$.
- Calcolo dell'equazione dimensionale: $[v] = L \cdot T^{-1}$.
🎯 Soluzione: $[v] = L\,T^{-1}$